dilluns, 31 de gener de 2005

El "Gordo"

No, això no va de gordos i prims. Ja en vaig parlar un dia, de gordos i prims (més o menys...) Això avui va de loteries.



Jo no jugo a la loteria. Per principis. No sé quin tant per cent dels ingressos es queda l'estat, però és un tant per cent una mica gran. I sense necessitat de fer cap càlcul difícil, si l'estat es queda un tant per cent dels diners, doncs les persones que hi juguen, segur que en mitjana hi perden bastant. Fa un temps vaig interessar-me una mica per la teoria de jocs, i això no seria pas un joc de suma zero (no en sé massa, però un joc de suma zero vindria a ser un joc en el que hi ha les mateixes probabilitats de perdre que de guanyar).



El problema és que el que jo no jugo ho compensen amb escreix els meus pares. Juguen a totes les loteries possibles. I perquè no n'hi ha més, que sinó...



Total, que com que els meus pares juguen a tot això, jo sé una mica de què va la cosa. Avui el meu pare ha aparegut a casa amb uns fulletons sobre el nou sorteig del "gordo". I ja l'hem tinguda.



Comencem per l'anàlisi de la situació. Em ve i em diu que ho han canviat, però que ara el preu és igual i és més fàcil tenir premi. Que és més fàcil tenir premi? Anem-ho a comptar! He desenterrat els meus apunts de mates de COU, he buscat on hi havia la probabilitat, i m'he posat a fer càlculs. És probable que m'hagi equivocat en els càlculs (sempre ho faig) així que si algú veu algun error, que avisi...



Primer he calculat la possibilitat d'emportar-se el premi gros:



- "Gordo" antic: havies d'encertar 6 números d'un total de 49. Sóc molt dolenta a l'hora de saber si són combinacions o permutacions, o el que sigui. Però el nombre de combinacions possibles que es poden fer amb 6 números d'entre 49 són 49*48*47*46*45*44/(6*5*4*3*2*1). Per tant, hi ha una possibilitat d'emportar-se el premi gros d'entre els 13.983.816 de possibilitats. Sembla difícil? Doncs anem a mirar què passa amb el "gordo" nou...



- "Gordo" nou: hi ha dos tipus de caselles (algo així com a l'Euromillones, joc al que els meus pares també juguen). En una, hi ha una graella de 54 caselles, de les que se n'han d'escollir 5. A la segona casella hi ha els números del 0 al 9 i se n'ha d'escollir un. El premi gros d'abans ara és encertar els 5 números del casiller gros i el número del casiller petit. Anem a veure les possibilitats: pel casiller gros, hi ha 54*53*52*51*50/(5*4*3*2*1) possibilitats i pel casiller petit, 10. Com que són independents un de l'altre, les possibilitats són el producte dels dos números, o sigui 31.625.100.



Per tant, si abans hi havia uns 14 milions de possibilitats, ara n'hi ha 31 i mig. Més del doble! O sigui, que encara costarà més emportar-se'n el pot. El pot era d'una bestiesa de millons. I què se'n treu, dels càlculs? Doncs que si és més difícil emportar-se'n el pot, durarà més temps, i els diners del pot estaran més temps en mans de l'estat...



I bé, després hem continuat discutint sobre el tema. El meu pare va i diu: "però ara serà més fàcil que et donguin un premi". El seu raonament és que fins ara gairebé cada setmana feia un 2 al "gordo", i ara amb un 2 ja et tornen els diners (o algo, no sé què era). Li he intentat fer entendre que ara serà més difícil fer un 2. Per dues raons: perquè ara en comptes de tenir 49 possibilitats per cada número, ara n'hi ha 54; i perquè abans podies escollir 6 números, i ara només 5. Així que li he dit que li calcularia si era més fàcil treure un 2 ara o treure un 3 abans. I m'ha dit que matemàticament podria calcular el que volgués, però que a la pràctica era més fàcil treure un 2. He intentat fer-li entendre, però ja he vist que no ens entendríem. Així que ho he deixat estar per inútil i me n'he vingut a escriure un post :-)



- Un 3 amb el "gordo" antic: 6*5*4*43*42*41/(6*5*4*3*2*1) (crec que està bé, però no les tinc totes...) aquestes series les possibilitats de "guanyar". Per tant, es trauria un 3 en 12341 casos dels 13.983.816 casos possibles. Per tant, una probabilitat de 0.00088252 de treure un 3 en el "gordo" antic.



- Un 2 amb el "gordo" nou: Deixem de banda el segon casiller. Per tant, el número de possibilitats és de 3.162.510. Quantes tenen un 2? 5*4*49*48*47/(5*4*3*2*1) = 18424 possibilitats, amb una probabilitat de guanyar de 0.00582.



Bé, sembla que ell tenia raó. Segur que m'he equivocat en els càlculs... No pot ser que "Loterías y apuestas del estado" faci més premis. I sinó, seran més petits. Al cap i a la fi, sigui com sigui, en el fulletó hi posava que NOMÉS (bé, el només l'hi afegeixo jo) es repartiria un 55% de la recaudació en premis. És un pastón cada cap de setmana! (El gordo és als caps de setmana?)